有句话说“学好数理化，走遍天下都不怕”，略有夸张，但着实肯定了数理化等科学学科的重要性。的确，这是全世界通用的科学语言，代表了人类的最先进的文明成果。我们普通人不必去懂得这些学科最前沿的理论，但养成基础的成系统的科学思维，对日常生活大有裨益。

本书单为您带来一系列关于数理化及科学的书籍，希望我们都能成为理性且睿智的人

本书以纪录片式创作手法、图文并茂的形式、生动有趣的文字，从数学如诗、数学之趣、数学之巧、数学之美、数学之音、数学之语、数学之奇七个篇章提供了一条了解数学的小径。

传说，乾隆皇帝把全国65岁以上老人请到京城，举办了一场盛大宴会。在宴会上，乾隆看到一位老寿星，有141岁了，非常高兴，就以这位老寿星的岁数为题，说了上联，要纪晓岚对出下联。

乾隆说的上联是：花甲重开，又加三七岁月。

纪晓岚的下联是：古稀双庆，更多一度春秋。

这上联里的“花甲”是指60岁，“重开”就是两个60岁，“三七”是21岁，加起来就是141岁。下联里面的“古稀”是指70岁，“双庆”就是两个70岁，“一度春秋”就是一岁，加起来同样是141岁。

数学的美，还体现在自然界中。

珊瑚虫在自己的身体上，一天“刻画”一条环形纹，可以用来推算珊瑚虫生存的时间；百合花、金盏草、雏菊的花瓣都与斐波拉契数列有关；向日葵、鹦鹉螺、蜘蛛网，是随处可见的等角螺线。

音乐中，也有数学之美。

希腊哲学家和数学家毕达哥拉斯说过：“音乐之所以神圣而崇高，就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系。”19世纪的法国数学家约瑟夫·傅里叶，证明了所有的乐声，都可以用简单的周期正弦函数的和来表达和描述。音高与曲线的频率有关，音量与音质分别与周期函数的振幅和形状有关。这在数学中被称做“傅里叶分析”。

还有人对着圆周率，就能用钢琴弹奏出优美的曲子。原来，圆周率也可以用听的。

……

沉默的大自然可以忍耐人们的一切行为吗？不！大自然只要小小地一皱眉， 就让人们狼狈不堪。所以我们要始终保持对大自然的敬畏之心，寻找大自然能接受的方式和大自然和谐相处。而和大自然通话的语言就是数学。

不知道你有没有产生过这样的困惑，为什么大自然中，许多东西都是圆的？或者更准确点儿来说，为什么球体是我们生活中最常见的几何形状？比如苹果、西瓜、橙子等水果，太阳、月球等天体，甚至连我们的头都是近似球体的形状。

难道是因为大自然喜欢球体吗？你别笑，事实还真是这样的。通过计算可以发现，在表面积相同的情况下，球体包含的体积是所有形状中最大的！大自然仿佛拥有一个非常聪明、节俭的设计者，用最少的材料包裹最丰富的内容。

除了球体，大自然里还有许许多多不同的几何形状，比如鱼的头、鸟的嘴是三角形的，有一些山顶历经风雨形成了特殊的方形，还有海边被浪花雕琢成六边形的岩石。下面就来考考你，在这么多几何形状中，一共有多少种正多面体呢？

大数学家欧拉总结出一个公式：在立体几何中，正多面体的面数加上它的顶点数，再减去他的棱边数，结果一定等于2。你可以自己找一个多面体来算算看，是不是这样。

古希腊神话中，有位彩虹女神名叫伊里斯，她从东飞到西，替众神向生灵传递信息，每当她在空中匆匆飞过，就会留下一条彩虹。而在中国的神话中，彩虹是女娲用来补天的五色石所发出的彩光。

彩虹看上去总有一个优雅的圆弧，我们找不到它的起点和终点，但可以计算它的最高点视角。根据光的折射定律，可以求出水的折射率是三分之四，当太阳光进入水珠，有一部分会反射，这部分光的入射角等于反射角。

光在水珠中经过折射后会进入观看者的眼睛。连接光的行走路径，可以发现光线在水珠中经过三次折射后与原来会产生一个偏差，令这个偏差的最小值为零后，就可以计算彩虹的最高点了。

如果您想了解整个求解过程的话，可以亲自翻开书算算看。其实真实的计算并没有看上去的复杂，只会用到太阳光的角度和水的折射率。我们平常看到的彩虹，在平射的太阳光下，最高点的视角一定是42°，这个角度也被称之为彩虹角。

武侠世界和物理定律并不冲突。欧阳锋跃下千丈雪山，柯镇恶听风辨位接暗器，你也可能做到。神奇的武侠世界暗藏怎样的科学玄机？用武侠演绎物理，用物理解读武侠。

《射雕英雄传》第三十七回，写欧阳锋上了黄蓉的当，黄蓉前脚把欧阳锋骗上高高的雪山，后脚就把登山的梯子撤掉了，成功把欧阳锋困在山顶。黄蓉心想：雪山这么陡这么滑，任你老毒物武功再高，也休想活着走下来，你就乖乖在山顶上待一辈子吧！

欧阳锋死在山顶了吗？没有。四天之后，下起了鹅毛大雪，黄蓉和郭靖都以为欧阳锋要在山顶上冻死饿死了呢，突然看到人家从山顶跳了下来！千丈高峰跳下来，那还不摔死了？

原文是这么说的：“只见欧阳锋并非笔直下坠，身子在空中飘飘荡荡，就似风筝一般，郭靖、黄蓉惊诧万分。片刻之间，欧阳锋又落下一程，二人这才看清，只见欧阳锋身上不见了外衣，头顶缚着两个大圆球一般之物。黄蓉连叫两声可惜。”原来欧阳锋用外衣自制了降落伞！不过帮他活命的不只是降落伞，这里面的物理定律咱得说道说道。

体验过高空跳伞的朋友都知道，从五六千米的高空刚一跳下来，下落速度越来越快，越来越快，但这时候并不需要打开降落伞。因为空气阻力在不断抵消地心引力，地心引力拽着你下降，空气阻力向上托着你，大约经过二十秒左右的时间，加速度归零，你会匀速下落。

如果不是特别紧张，你会感觉到空气浮力自下而上托着你，有一种脚踩祥云的感觉。欧阳锋这也属于高空跳伞，根据流体力学的空气阻力计算公式，欧阳锋受到的浮力与四个物理量有关，分别是空气密度、风阻系数、迎风面积和下落速度。

估算一下，欧阳锋受到的浮力约为880牛顿，基本抵消了地球引力对他的影响，他将以每秒80米的速度匀速下落。

虽然是匀速，但每秒80米的速度那也极为恐怖啊！任你武功再高，还是会摔成肉馅儿。但欧阳锋做了一个降落伞，大大增加了风阻系数和迎风面积，浮力进一步提升。

估算一下，他将以每秒16米的速度投入大地的怀抱。16米每秒依然是要命的速度，相当于被一列高速火车迎头撞击，想不死都难。

欧阳锋为什么逃过一劫了呢？原文写的是：“只见他在半空腰间一挺，扑向城头的一面大旗。欧阳锋左手前探，已抓住了旗角，就这么稍一借力，那大旗已从中间裂开，一分为二。欧阳锋一个筋斗，双脚勾住旗杆，直滑下来，消失在城墙之后。”

原来，欧阳锋扯住一面大旗，来了一个缓冲，才没被直接摔死。你看，从千丈高峰上跳下来，貌似挺不可思议的一件事儿，也是符合基本的科学规律的。

“波普尔别出心裁地提出证伪理论，认为科学之为科学不在于可证实，而在于可证伪，即它总是包含着可以诉诸经验检验的预测。波普尔之后的科学哲学家提出观察渗透理论，认为没有什么经验观察是中性的，任何经验观察都预设了某种理论。”

—— 《什么是科学》